TeOrEmA FunDamEnTaL Del cAlCuLo

El Teorema fundamental del cálculo integral dice que la integral de una función es la inversa de la derivada, es decir, la derivada de la integral de la función es igual a la función.
De este teorema fundamental se puede deducir el segundo teorema fundamental, es decir, la regla de Barrow para calcular integrales definidas como resta de primitivas.
∫Primer teorema
Dada una función integrable en el intervalo cerrado , se define la función en como , para , si es continua.
Demostración
Primeramente hay que tener en cuenta que,
a esta igualdad se le llama el teorema de la media.
Aplicamos directamente la definición de derivada,
pero por el teorema de la media
pero el punto está entre y , entonces si en el límite

Segundo teorema o regla de Barrow
El segundo teorema o regla de Barrow dice que si es una función primitiva de en
Demostración
Sabemos por el teorema primero que es una primitiva de y puesto que también lo es, sólo diferiran en una constante.