ACTUALIZACION DOMINGO 25 DE OCTUBRE
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ASTA PRONTO
FANTASMAS4
TeOrEmA FunDamEnTaL Del cAlCuLo
El Teorema fundamental del cálculo integral dice que la integral de una función es la inversa de la derivada, es decir, la derivada de la integral de la función es igual a la función.
De este teorema fundamental se puede deducir el segundo teorema fundamental, es decir, la regla de Barrow para calcular integrales definidas como resta de primitivas.
∫Primer teorema
Dada una función integrable en el intervalo cerrado , se define la función en como , para , si es continua.
Demostración
Primeramente hay que tener en cuenta que,
a esta igualdad se le llama el teorema de la media.
Aplicamos directamente la definición de derivada,
pero por el teorema de la media
pero el punto está entre y , entonces si en el límite
Segundo teorema o regla de Barrow
El segundo teorema o regla de Barrow dice que si es una función primitiva de en
Demostración
Sabemos por el teorema primero que es una primitiva de y puesto que también lo es, sólo diferiran en una constante.
De este teorema fundamental se puede deducir el segundo teorema fundamental, es decir, la regla de Barrow para calcular integrales definidas como resta de primitivas.
∫Primer teorema
Dada una función integrable en el intervalo cerrado , se define la función en como , para , si es continua.
Demostración
Primeramente hay que tener en cuenta que,
a esta igualdad se le llama el teorema de la media.
Aplicamos directamente la definición de derivada,
pero por el teorema de la media
pero el punto está entre y , entonces si en el límite
Segundo teorema o regla de Barrow
El segundo teorema o regla de Barrow dice que si es una función primitiva de en
Demostración
Sabemos por el teorema primero que es una primitiva de y puesto que también lo es, sólo diferiran en una constante.
CoNstAnT D IntEgRacIon
La derivada de cualquier función constante es cero. Una vez que se ha encontrado una primitiva F, si se le suma o resta una constante C, se obtiene otra primitiva. Esto ocurre porque (F + C) ' = F ' + C ' = F ' + 0 = F '. La constante es una manera de expresar que cada función tiene un número infinito de primitivas diferentes.
Para interpretar el significado de la constante de integración se puede observar el hecho de que la función f (x) sea la derivada de otra función F (x) quiere decir que para cada valor de x, f (x) le asigna la pendiente de F (x). Si se dibuja en cada punto (x, y) del plano cartesiano un pequeño segmento con pendiente f (x), se obtiene un campo vectorial como el que se representa en la figura de la derecha. Entonces el problema de encontrar una función F (x) tal que su derivada sea la función f (x) se convierte en el problema de encontrar una función de la gráfica de la cual, en todos los puntos sea tangente a los vectores del campo. En la figura de la derecha se observa como al variar la constante de integración se obtienen diversas funciones que cumplen esta condición y son traslaciones verticales unas de otras.
Para interpretar el significado de la constante de integración se puede observar el hecho de que la función f (x) sea la derivada de otra función F (x) quiere decir que para cada valor de x, f (x) le asigna la pendiente de F (x). Si se dibuja en cada punto (x, y) del plano cartesiano un pequeño segmento con pendiente f (x), se obtiene un campo vectorial como el que se representa en la figura de la derecha. Entonces el problema de encontrar una función F (x) tal que su derivada sea la función f (x) se convierte en el problema de encontrar una función de la gráfica de la cual, en todos los puntos sea tangente a los vectores del campo. En la figura de la derecha se observa como al variar la constante de integración se obtienen diversas funciones que cumplen esta condición y son traslaciones verticales unas de otras.
La semana pasada seguimos trabajando con el formulario y con las copias que tenemos, en especial los problemas 25 al 33 de la cual hizimos un examen sorpersa el dia jueves que consistieron en 6 integrales las cuales fueron sorteadas para que cada equipo realizara uno. A nuestro equipo nos toco el problema 30 despues de una hora se volvio hacer otro examen sorpresa la cual consistia en 6 problemas pero en este caso fueron de otras copias los problemas fueron del 96 al 101 la cual nos toco primero el problema 101 y en la segunda oportunidad el problema 96.
= 4/ = sen-1(4x/5) + c
-a2=25
-a =5
-u2=16x2
-u=4x
-u1=4
nota: Hubo una falla al subir la ecuacion, no se pudieron subir los icono que faltan
= 4/ = sen-1(4x/5) + c
-a2=25
-a =5
-u2=16x2
-u=4x
-u1=4
nota: Hubo una falla al subir la ecuacion, no se pudieron subir los icono que faltan
Actualizacion
durante la semana pasasda seguimos trabajando con el formulario, en especial la formula 11 de la cual hemos hecho 2 examenes que consistieron en 6 integrales las cuales fueron sorteadas para que cada equipo realizara 1. A nuestro equipo nos toco primeramente el dia miercoles la integral 5 y el dia jueves la integral 1. En la primer integral obtuvimos 2 puntos y en la segunda 3 puntos. Las imagenes de las integrales no las pudimos cargar por 1 falla en el programa. Tambien se terminaron las obras sobre el calculo.
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